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江阴市成化高级中学2008高考数学停课查缺补漏基础知识回放（苏教版）
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江阴市成化高级中学2008高考数学停课查缺补漏基础知识回放（苏教版）
第一部分 集合与简易逻辑
1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；
2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）。
3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况；
（3） 。
4．四种命题：
⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假
5．充要条件的判断：
（1）定义法----正、反方向推理；
（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则a是b的充分条件或b是a的必要条件；若a=b，则a是b的充要条件；
6．逻辑连接词：
⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
7．全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；
全称命题p： ； 全称命题p的否定 p： 。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；
特称命题p： ； 特称命题p的否定 p： ；
第二部分 函数、导数与不等式
（一）函数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数定义域的求法：函数解吸式有意义；符合实际意义；定义域优先原则
函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法
函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法
3．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
4．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵ 是奇函数 ；
⑶ 是偶函数 ；
⑷奇函数 在原点有定义，则 ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义： 在区间 上是增（减）函数 当 时 ；
⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法。
注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论：① 或
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